Matemática de los seguros

La matemática de los seguros de vida combina el descuento financiero con las probabilidades de la tabla de vida para obtener el Valor Presente Actuarial (VPA) de los beneficios.

Seguros de vida (pago al fallecimiento)

Seguro de vida entera que paga 1 al final del año de muerte:

$$ A_x=\sum_{k=0}^{\infty} v^{k+1}\,{}_kp_x\,q_{x+k} $$

Seguro temporal a \(n\) años y dotal puro (pure endowment), que paga 1 si se sobrevive a \(n\):

$$ A^{1}_{x:\overline{n}|}=\sum_{k=0}^{n-1} v^{k+1}\,{}_kp_x\,q_{x+k}, \qquad {}_nE_x= v^{n}\,{}_np_x $$

El seguro dotal mixto es la suma de ambos:

$$ A_{x:\overline{n}|}=A^{1}_{x:\overline{n}|}+{}_nE_x $$

Funciones de conmutación

Simplifican los cálculos y se tabulan una sola vez:

$$ D_x=v^{x}l_x, \quad N_x=\sum_{t\ge 0}D_{x+t}, \quad C_x=v^{x+1}d_x, \quad M_x=\sum_{t\ge 0}C_{x+t} $$ $$ \boxed{\,A_x=\frac{M_x}{D_x}, \qquad \ddot a_x=\frac{N_x}{D_x}\,} $$